Selesaikan {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3x+y+2z=25 untuk y.

$$y=-3x-2z+25$$

Gantikan -3x-2z+25 dengan y dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

Selesaikan persamaan berikut untuk x dan z masing-masing.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

Gantikan -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} dengan x dalam persamaan z=-2x+18.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

Selesaikan z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 untuk z.

$$z=-9$$

Gantikan -9 dengan z dalam persamaan x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

Kira x daripada x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}.

$$x=\frac{27}{2}$$

Gantikan \frac{27}{2} dengan x dan -9 dengan z dalam persamaan y=-3x-2z+25.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

Kira y daripada y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25.

$$y=\frac{5}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$