Selesaikan {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3x+2y+z=11 untuk z.

$$z=-3x-2y+11$$

Gantikan -3x-2y+11 dengan z dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan x masing-masing.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

Gantikan \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x dengan y dalam persamaan x=3-\frac{3}{4}y.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

Selesaikan x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) untuk x.

$$x=66$$

Gantikan 66 dengan x dalam persamaan y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

Kira y daripada y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66.

$$y=-84$$

Gantikan -84 dengan y dan 66 dengan x dalam persamaan z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

Kira z daripada z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11.

$$z=-19$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=66 y=-84 z=-19$$