Selesaikan {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 2b daripada kedua-dua belah.

$$3b-2b=-a+2$$

Gabungkan 3b dan -2b untuk mendapatkan b.

$$b=-a+2$$

Gantikan -a+2 dengan b dalam persamaan lain, b-a=2.

$$-a+2-a=2$$

Tambahkan -a pada -a.

$$-2a+2=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2a=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$a=0$$

Gantikan 0 dengan a dalam b=-a+2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk b.

$$b=2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$b=2,a=0$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 2b daripada kedua-dua belah.

$$3b-2b=-a+2$$

Gabungkan 3b dan -2b untuk mendapatkan b.

$$b=-a+2$$

Tambahkan a pada kedua-dua belah.

$$b+a=2$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$b+a=2,b-a=2$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks b dan a.

$$b=2,a=0$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 2b daripada kedua-dua belah.

$$3b-2b=-a+2$$

Gabungkan 3b dan -2b untuk mendapatkan b.

$$b=-a+2$$

Tambahkan a pada kedua-dua belah.

$$b+a=2$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$b+a=2,b-a=2$$

Tolak b-a=2 daripada b+a=2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$b-b+a+a=2-2$$

Tambahkan b pada -b. Seubtan b dan -b saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$a+a=2-2$$

Tambahkan a pada a.

$$2a=2-2$$

Tambahkan 2 pada -2.

$$2a=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$a=0$$

Gantikan 0 dengan a dalam b-a=2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk b.

$$b=2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$b=2,a=0$$