Selesaikan {l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 2x+4y+z=1 untuk z.

$$z=-2x-4y+1$$

Gantikan -2x-4y+1 dengan z dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan x masing-masing.

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

Gantikan -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} dengan y dalam persamaan x=-\frac{5}{3}y.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

Selesaikan x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right) untuk x.

$$x=5$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}.

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

Kira y daripada y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}.

$$y=-3$$

Gantikan -3 dengan y dan 5 dengan x dalam persamaan z=-2x-4y+1.

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

Kira z daripada z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1.

$$z=3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=5 y=-3 z=3$$