Selesaikan {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 2x+4y+6z=-12 untuk x.

$$x=-6-2y-3z$$

Gantikan -6-2y-3z dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

Gantikan -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z dengan y dalam persamaan z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

Selesaikan z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) untuk z.

$$z=-2$$

Gantikan -2 dengan z dalam persamaan y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

Kira y daripada y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right).

$$y=-1$$

Gantikan -1 dengan y dan -2 dengan z dalam persamaan x=-6-2y-3z.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

Kira x daripada x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right).

$$x=2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2 y=-1 z=-2$$