Selesaikan {l}{0.5x-0.3y=-0.2}{-0.7x+0.4y=0.4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.3 y = - 0.2 } \\ { - 0.7 x + 0.4 y = 0.4 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-4$$

$$y=-6$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$0.5x-0.3y=-0.2,-0.7x+0.4y=0.4$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$0.5x-0.3y=-0.2$$

Tambahkan \frac{3y}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.5x=0.3y-0.2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=2\left(0.3y-0.2\right)$$

Darabkan 2 kali \frac{3y}{10}-0.2.

$$x=0.6y-0.4$$

Gantikan \frac{3y-2}{5} dengan x dalam persamaan lain, -0.7x+0.4y=0.4.

$$-0.7\left(0.6y-0.4\right)+0.4y=0.4$$

Darabkan -0.7 kali \frac{3y-2}{5}.

$$-0.42y+0.28+0.4y=0.4$$

Tambahkan -\frac{21y}{50} pada \frac{2y}{5}.

$$-0.02y+0.28=0.4$$

Tolak 0.28 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.02y=0.12$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -50.

$$y=-6$$

Gantikan -6 dengan y dalam x=0.6y-0.4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=0.6\left(-6\right)-0.4$$

Darabkan 0.6 kali -6.

$$x=\frac{-18-2}{5}$$

Tambahkan -0.4 pada -3.6 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-4,y=-6$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$0.5x-0.3y=-0.2,-0.7x+0.4y=0.4$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.3\\-0.7&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.4}{0.5\times 0.4-\left(-0.3\left(-0.7\right)\right)}&-\frac{-0.3}{0.5\times 0.4-\left(-0.3\left(-0.7\right)\right)}\\-\frac{-0.7}{0.5\times 0.4-\left(-0.3\left(-0.7\right)\right)}&\frac{0.5}{0.5\times 0.4-\left(-0.3\left(-0.7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40&-30\\-70&-50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40\left(-0.2\right)-30\times 0.4\\-70\left(-0.2\right)-50\times 0.4\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-6\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=-4,y=-6$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$0.5x-0.3y=-0.2,-0.7x+0.4y=0.4$$

Untuk menjadikan \frac{x}{2} dan -\frac{7x}{10} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -0.7 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 0.5.

$$-0.7\times 0.5x-0.7\left(-0.3\right)y=-0.7\left(-0.2\right),0.5\left(-0.7\right)x+0.5\times 0.4y=0.5\times 0.4$$

Permudahkan.

$$-0.35x+0.21y=0.14,-0.35x+0.2y=0.2$$

Tolak -0.35x+0.2y=0.2 daripada -0.35x+0.21y=0.14 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-0.35x+0.35x+0.21y-0.2y=0.14-0.2$$

Tambahkan -\frac{7x}{20} pada \frac{7x}{20}. Seubtan -\frac{7x}{20} dan \frac{7x}{20} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$0.21y-0.2y=0.14-0.2$$

Tambahkan \frac{21y}{100} pada -\frac{y}{5}.

$$0.01y=0.14-0.2$$

Tambahkan 0.14 pada -0.2 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$0.01y=-0.06$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 100.

$$y=-6$$

Gantikan -6 dengan y dalam -0.7x+0.4y=0.4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$-0.7x+0.4\left(-6\right)=0.4$$

Darabkan 0.4 kali -6.

$$-0.7x-2.4=0.4$$

Tambahkan 2.4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.7x=2.8$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.7 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=-4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-4,y=-6$$