\left\{ \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.3 y = 0.2 } \\ { 0.4 x + 0.1 y = 0.4 } \end{array} \right.
Selesaikan untuk x, y
x=1
y=0
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
0.2x+0.3y=0.2
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
0.2x=-0.3y+0.2
Tolak \frac{3y}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=5\left(-0.3y+0.2\right)
Darabkan kedua-dua belah dengan 5.
x=-1.5y+1
Darabkan 5 kali -\frac{3y}{10}+0.2.
0.4\left(-1.5y+1\right)+0.1y=0.4
Gantikan -\frac{3y}{2}+1 dengan x dalam persamaan lain, 0.4x+0.1y=0.4.
-0.6y+0.4+0.1y=0.4
Darabkan 0.4 kali -\frac{3y}{2}+1.
-0.5y+0.4=0.4
Tambahkan -\frac{3y}{5} pada \frac{y}{10}.
-0.5y=0
Tolak 0.4 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=0
Darabkan kedua-dua belah dengan -2.
x=1
Gantikan 0 dengan y dalam x=-1.5y+1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=1,y=0
Sistem kini diselesaikan.
0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.1}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}&-\frac{0.3}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}&\frac{0.2}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&3\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.2+3\times 0.4\\4\times 0.2-2\times 0.4\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=1,y=0
Ekstrak unsur matriks x dan y.
0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
0.4\times 0.2x+0.4\times 0.3y=0.4\times 0.2,0.2\times 0.4x+0.2\times 0.1y=0.2\times 0.4
Untuk menjadikan \frac{x}{5} dan \frac{2x}{5} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 0.4 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 0.2.
0.08x+0.12y=0.08,0.08x+0.02y=0.08
Permudahkan.
0.08x-0.08x+0.12y-0.02y=\frac{2-2}{25}
Tolak 0.08x+0.02y=0.08 daripada 0.08x+0.12y=0.08 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
0.12y-0.02y=\frac{2-2}{25}
Tambahkan \frac{2x}{25} pada -\frac{2x}{25}. Seubtan \frac{2x}{25} dan -\frac{2x}{25} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
0.1y=\frac{2-2}{25}
Tambahkan \frac{3y}{25} pada -\frac{y}{50}.
0.1y=0
Tambahkan 0.08 pada -0.08 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
y=0
Darabkan kedua-dua belah dengan 10.
0.4x=0.4
Gantikan 0 dengan y dalam 0.4x+0.1y=0.4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.4 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=1,y=0
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}