Selesaikan {l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan pertama. Pertimbangkan \left(x-y\right)\left(x+y\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan y^{2}-2y+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Tambahkan y^{2} pada kedua-dua belah.

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

Gabungkan -y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0=2y-1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2y-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2y=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+\frac{1}{2} dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Darabkan -1 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Gabungkan \frac{5}{2}x dan -\frac{1}{2}x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$