Selesaikan {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Tambahkan \sqrt{2}y pada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

Darabkan \frac{\sqrt{3}}{3} kali \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Gantikan \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} dengan x dalam persamaan lain, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Darabkan \sqrt{2} kali \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Tambahkan \frac{2\sqrt{3}y}{3} pada -\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Tolak \frac{\sqrt{6}}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=\sqrt{2}$$

Gantikan \sqrt{2} dengan y dalam x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Darabkan \frac{\sqrt{6}}{3} kali \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan \frac{\sqrt{3}}{3} pada \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Untuk menjadikan \sqrt{3}x dan \sqrt{2}x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \sqrt{2} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan \sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Permudahkan.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Tolak \sqrt{6}x-3y=0 daripada \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Tambahkan \sqrt{6}x pada -\sqrt{6}x. Seubtan \sqrt{6}x dan -\sqrt{6}x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Tambahkan -2y pada 3y.

$$y=\sqrt{2}$$

Gantikan \sqrt{2} dengan y dalam \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

Darabkan -\sqrt{3} kali \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Tambahkan \sqrt{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{2}.

$$x=\sqrt{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$