\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
Selesaikan untuk x, y
x=1
y=1
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3x-1.
9x-3-8y+14=12
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 4y-7.
9x+11-8y=12
Tambahkan -3 dan 14 untuk dapatkan 11.
9x-8y=12-11
Tolak 11 daripada kedua-dua belah.
9x-8y=1
Tolak 11 daripada 12 untuk mendapatkan 1.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,6,12.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3y-6.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 5-x.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Tolak 10 daripada -18 untuk mendapatkan -28.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
Darabkan 1 dan 12 untuk mendapatkan 12.
9y-28+2x=-17
Tambahkan 12 dan 5 untuk dapatkan 17.
9y+2x=-17+28
Tambahkan 28 pada kedua-dua belah.
9y+2x=11
Tambahkan -17 dan 28 untuk dapatkan 11.
9x-8y=1,2x+9y=11
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
9x-8y=1
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
9x=8y+1
Tambahkan 8y pada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
Darabkan \frac{1}{9} kali 8y+1.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
Gantikan \frac{8y+1}{9} dengan x dalam persamaan lain, 2x+9y=11.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
Darabkan 2 kali \frac{8y+1}{9}.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
Tambahkan \frac{16y}{9} pada 9y.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
Tolak \frac{2}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.
y=1
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{97}{9} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=\frac{8+1}{9}
Gantikan 1 dengan y dalam x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=1
Tambahkan \frac{1}{9} pada \frac{8}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=1,y=1
Sistem kini diselesaikan.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3x-1.
9x-3-8y+14=12
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 4y-7.
9x+11-8y=12
Tambahkan -3 dan 14 untuk dapatkan 11.
9x-8y=12-11
Tolak 11 daripada kedua-dua belah.
9x-8y=1
Tolak 11 daripada 12 untuk mendapatkan 1.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,6,12.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3y-6.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 5-x.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Tolak 10 daripada -18 untuk mendapatkan -28.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
Darabkan 1 dan 12 untuk mendapatkan 12.
9y-28+2x=-17
Tambahkan 12 dan 5 untuk dapatkan 17.
9y+2x=-17+28
Tambahkan 28 pada kedua-dua belah.
9y+2x=11
Tambahkan -17 dan 28 untuk dapatkan 11.
9x-8y=1,2x+9y=11
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=1,y=1
Ekstrak unsur matriks x dan y.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3x-1.
9x-3-8y+14=12
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 4y-7.
9x+11-8y=12
Tambahkan -3 dan 14 untuk dapatkan 11.
9x-8y=12-11
Tolak 11 daripada kedua-dua belah.
9x-8y=1
Tolak 11 daripada 12 untuk mendapatkan 1.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,6,12.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3y-6.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 5-x.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Tolak 10 daripada -18 untuk mendapatkan -28.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
Darabkan 1 dan 12 untuk mendapatkan 12.
9y-28+2x=-17
Tambahkan 12 dan 5 untuk dapatkan 17.
9y+2x=-17+28
Tambahkan 28 pada kedua-dua belah.
9y+2x=11
Tambahkan -17 dan 28 untuk dapatkan 11.
9x-8y=1,2x+9y=11
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
Untuk menjadikan 9x dan 2x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 9.
18x-16y=2,18x+81y=99
Permudahkan.
18x-18x-16y-81y=2-99
Tolak 18x+81y=99 daripada 18x-16y=2 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-16y-81y=2-99
Tambahkan 18x pada -18x. Seubtan 18x dan -18x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-97y=2-99
Tambahkan -16y pada -81y.
-97y=-97
Tambahkan 2 pada -99.
y=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan -97.
2x+9=11
Gantikan 1 dengan y dalam 2x+9y=11. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
2x=2
Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=1
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x=1,y=1
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}