\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 3 } { 4 } y = \frac { 17 } { 12 } } \\ { \frac { 1 } { 6 } x - \frac { 1 } { 2 } y = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.
Selesaikan untuk x, y
x=1
y=1
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12},\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12}
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}y+\frac{17}{12}
Tolak \frac{3y}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{3}{2}\left(-\frac{3}{4}y+\frac{17}{12}\right)
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{2}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-\frac{9}{8}y+\frac{17}{8}
Darabkan \frac{3}{2} kali -\frac{3y}{4}+\frac{17}{12}.
\frac{1}{6}\left(-\frac{9}{8}y+\frac{17}{8}\right)-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Gantikan \frac{-9y+17}{8} dengan x dalam persamaan lain, \frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}.
-\frac{3}{16}y+\frac{17}{48}-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Darabkan \frac{1}{6} kali \frac{-9y+17}{8}.
-\frac{11}{16}y+\frac{17}{48}=-\frac{1}{3}
Tambahkan -\frac{3y}{16} pada -\frac{y}{2}.
-\frac{11}{16}y=-\frac{11}{16}
Tolak \frac{17}{48} daripada kedua-dua belah persamaan.
y=1
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{11}{16} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=\frac{-9+17}{8}
Gantikan 1 dengan y dalam x=-\frac{9}{8}y+\frac{17}{8}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=1
Tambahkan \frac{17}{8} pada -\frac{9}{8} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=1,y=1
Sistem kini diselesaikan.
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12},\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}&-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}\\-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{11}&\frac{18}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{16}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{11}\times \frac{17}{12}+\frac{18}{11}\left(-\frac{1}{3}\right)\\\frac{4}{11}\times \frac{17}{12}-\frac{16}{11}\left(-\frac{1}{3}\right)\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=1,y=1
Ekstrak unsur matriks x dan y.
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12},\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
\frac{1}{6}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{6}\times \frac{3}{4}y=\frac{1}{6}\times \frac{17}{12},\frac{2}{3}\times \frac{1}{6}x+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)y=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)
Untuk menjadikan \frac{2x}{3} dan \frac{x}{6} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \frac{1}{6} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan \frac{2}{3}.
\frac{1}{9}x+\frac{1}{8}y=\frac{17}{72},\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{9}
Permudahkan.
\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}x+\frac{1}{8}y+\frac{1}{3}y=\frac{17}{72}+\frac{2}{9}
Tolak \frac{1}{9}x-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{9} daripada \frac{1}{9}x+\frac{1}{8}y=\frac{17}{72} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
\frac{1}{8}y+\frac{1}{3}y=\frac{17}{72}+\frac{2}{9}
Tambahkan \frac{x}{9} pada -\frac{x}{9}. Seubtan \frac{x}{9} dan -\frac{x}{9} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
\frac{11}{24}y=\frac{17}{72}+\frac{2}{9}
Tambahkan \frac{y}{8} pada \frac{y}{3}.
\frac{11}{24}y=\frac{11}{24}
Tambahkan \frac{17}{72} pada \frac{2}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
y=1
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{11}{24} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}
Gantikan 1 dengan y dalam \frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}
Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
x=1
Darabkan kedua-dua belah dengan 6.
x=1,y=1
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}