Selesaikan {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk T, N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk T dengan mengasingkan T di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

Tambahkan \frac{N}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \frac{\sqrt{3}}{2}.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

Darabkan \frac{2\sqrt{3}}{3} kali \frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Gantikan \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} dengan T dalam persamaan lain, \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Darabkan \frac{1}{2} kali \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Tambahkan \frac{\sqrt{3}N}{6} pada \frac{\sqrt{3}N}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

Tolak \frac{\sqrt{3}}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Gantikan \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} dengan N dalam T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk T.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Darabkan \frac{\sqrt{3}}{3} kali \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan \frac{2\sqrt{3}}{3} pada \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Untuk menjadikan \frac{\sqrt{3}T}{2} dan \frac{T}{2} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \frac{1}{2} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

Permudahkan.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Tolak \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} daripada \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Tambahkan \frac{\sqrt{3}T}{4} pada -\frac{\sqrt{3}T}{4}. Seubtan \frac{\sqrt{3}T}{4} dan -\frac{\sqrt{3}T}{4} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Tambahkan -\frac{N}{4} pada -\frac{3N}{4}.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada -\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Gantikan -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} dengan N dalam \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk T.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

Darabkan \frac{1}{2}\sqrt{3} kali -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

Tolak -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$