Selesaikan {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak m daripada kedua-dua belah.

$$x-m=3$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2m daripada kedua-dua belah.

$$3x-2m=-1$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-m=3$$

Tambahkan m pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=m+3$$

Gantikan m+3 dengan x dalam persamaan lain, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

Darabkan 3 kali m+3.

$$3m+9-2m=-1$$

Tambahkan 3m pada -2m.

$$m+9=-1$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=-10$$

Gantikan -10 dengan m dalam x=m+3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-10+3$$

Tambahkan 3 pada -10.

$$x=-7$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-7,m=-10$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak m daripada kedua-dua belah.

$$x-m=3$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2m daripada kedua-dua belah.

$$3x-2m=-1$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan m.

$$x=-7,m=-10$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak m daripada kedua-dua belah.

$$x-m=3$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2m daripada kedua-dua belah.

$$3x-2m=-1$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Untuk menjadikan x dan 3x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Permudahkan.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Tolak 3x-2m=-1 daripada 3x-3m=9 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

Tambahkan 3x pada -3x. Seubtan 3x dan -3x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-3m+2m=9+1$$

Tambahkan -3m pada 2m.

$$-m=9+1$$

Tambahkan 9 pada 1.

$$-m=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$m=-10$$

Gantikan -10 dengan m dalam 3x-2m=-1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

Darabkan -2 kali -10.

$$3x+20=-1$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x=-21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x=-7$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-7,m=-10$$