Selesaikan {c}{x+y+z=0}{2x-5y-3z=10}{4x+8y+2z=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 10 } \\ { 4 x + 8 y + 2 z = 4 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-2$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y+z=0 untuk x.

$$x=-y-z$$

Gantikan -y-z dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(-y-z\right)-5y-3z=10 4\left(-y-z\right)+8y+2z=4$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z z=-2+2y$$

Gantikan -\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z dengan y dalam persamaan z=-2+2y.

$$z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)$$

Selesaikan z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right) untuk z.

$$z=-2$$

Gantikan -2 dengan z dalam persamaan y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)$$

Kira y daripada y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right).

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dan -2 dengan z dalam persamaan x=-y-z.

$$x=-0-\left(-2\right)$$

Kira x daripada x=-0-\left(-2\right).

$$x=2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2 y=0 z=-2$$