Selesaikan {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Susun semula persamaan.

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

Selesaikan 4x-3y+z=2 untuk z.

$$z=-4x+3y+2$$

Gantikan -4x+3y+2 dengan z dalam persamaan x-y+z=1.

$$x-y-4x+3y+2=1$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk x.

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Gantikan -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} dengan y dalam persamaan x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

Selesaikan x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} untuk x.

$$x=-\frac{5}{11}$$

Gantikan -\frac{5}{11} dengan x dalam persamaan y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

Kira y daripada y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}.

$$y=-\frac{13}{11}$$

Gantikan -\frac{13}{11} dengan y dan -\frac{5}{11} dengan x dalam persamaan z=-4x+3y+2.

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

Kira z daripada z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2.

$$z=\frac{3}{11}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$