Selesaikan {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Susun semula persamaan.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

Selesaikan 4x-3y+z=-2 untuk z.

$$z=-4x+3y-2$$

Gantikan -4x+3y-2 dengan z dalam persamaan x-y+z=1.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk x.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

Gantikan -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} dengan y dalam persamaan x=\frac{2}{3}y-1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

Selesaikan x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 untuk x.

$$x=-\frac{7}{13}$$

Gantikan -\frac{7}{13} dengan x dalam persamaan y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

Kira y daripada y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}.

$$y=\frac{9}{13}$$

Gantikan \frac{9}{13} dengan y dan -\frac{7}{13} dengan x dalam persamaan z=-4x+3y-2.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

Kira z daripada z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2.

$$z=\frac{29}{13}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$