Selesaikan {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.4 dengan 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -0.2 dengan 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Gabungkan 1.2x dan -0.4x untuk mendapatkan 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Tolak 0.4 daripada kedua-dua belah.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Tolak 0.4 daripada -0.4 untuk mendapatkan -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Tolak 5.5 daripada -1.5 untuk mendapatkan -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Tambahkan -2.8 dan 7 untuk dapatkan 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Tambahkan \frac{y}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.8 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

Darabkan 1.25 kali \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

Gantikan \frac{y}{4}-1 dengan x dalam persamaan lain, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

Darabkan 1.2 kali \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Tambahkan \frac{3y}{10} pada \frac{3y}{2}.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Tambahkan 1.2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$1.8y=5.4$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 1.8 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=3$$

Gantikan 3 dengan y dalam x=0.25y-1. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=0.25\times 3-1$$

Darabkan 0.25 kali 3.

$$x=0.75-1$$

Tambahkan -1 pada 0.75.

$$x=-0.25$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-0.25,y=3$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.4 dengan 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -0.2 dengan 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Gabungkan 1.2x dan -0.4x untuk mendapatkan 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Tolak 0.4 daripada kedua-dua belah.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Tolak 0.4 daripada -0.4 untuk mendapatkan -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Tolak 5.5 daripada -1.5 untuk mendapatkan -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Tambahkan -2.8 dan 7 untuk dapatkan 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=-0.25,y=3$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.4 dengan 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -0.2 dengan 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Gabungkan 1.2x dan -0.4x untuk mendapatkan 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Tolak 0.4 daripada kedua-dua belah.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Tolak 0.4 daripada -0.4 untuk mendapatkan -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Tolak 5.5 daripada -1.5 untuk mendapatkan -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Tambahkan -2.8 dan 7 untuk dapatkan 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Untuk menjadikan \frac{4x}{5} dan \frac{6x}{5} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 1.2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 0.8.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Permudahkan.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Tolak 0.96x+1.2y=3.36 daripada 0.96x-0.24y=-0.96 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Tambahkan \frac{24x}{25} pada -\frac{24x}{25}. Seubtan \frac{24x}{25} dan -\frac{24x}{25} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Tambahkan -\frac{6y}{25} pada -\frac{6y}{5}.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Tambahkan -0.96 pada -3.36 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-1.44y=-4.32$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -1.44 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=3$$

Gantikan 3 dengan y dalam 1.2x+1.5y=4.2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

Darabkan 1.5 kali 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Tolak 4.5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$1.2x=-0.3$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 1.2 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=-0.25$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-0.25,y=3$$