Selesaikan {c}{-x_{1}+2x_{2}+x_{3}-3x_{4}=1}{x_{1}+x_{3}-x_{4}=3}{3x_{1}+x_{2}quad+3x_{4}=-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + x _ { 3 } - 3 x _ { 4 } = 1 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 3 } - x _ { 4 } = 3 } \\ { 3 x _ { 1 } + x _ { 2 } \quad + 3 x _ { 4 } = - 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=-x_{4}$$

$$x_{2}=-1$$

$$x_{3}=2x_{4}+3$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan -x_{1}+2x_{2}+x_{3}-3x_{4}=1 untuk x_{1}.

$$x_{1}=2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-1$$

Gantikan 2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-1 dengan x_{1} dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-1+x_{3}-x_{4}=3 3\left(2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-1\right)+x_{2}+3x_{4}=-1$$

Selesaikan persamaan berikut untuk x_{2} dan x_{3} masing-masing.

$$x_{2}=2-x_{3}+2x_{4} x_{3}=\frac{2}{3}+2x_{4}-\frac{7}{3}x_{2}$$

Gantikan 2-x_{3}+2x_{4} dengan x_{2} dalam persamaan x_{3}=\frac{2}{3}+2x_{4}-\frac{7}{3}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{2}{3}+2x_{4}-\frac{7}{3}\left(2-x_{3}+2x_{4}\right)$$

Selesaikan x_{3}=\frac{2}{3}+2x_{4}-\frac{7}{3}\left(2-x_{3}+2x_{4}\right) untuk x_{3}.

$$x_{3}=3+2x_{4}$$

Gantikan 3+2x_{4} dengan x_{3} dalam persamaan x_{2}=2-x_{3}+2x_{4}.

$$x_{2}=2-\left(3+2x_{4}\right)+2x_{4}$$

Kira x_{2} daripada x_{2}=2-\left(3+2x_{4}\right)+2x_{4}.

$$x_{2}=-1$$

Gantikan -1 dengan x_{2} dan 3+2x_{4} dengan x_{3} dalam persamaan x_{1}=2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-1.

$$x_{1}=2\left(-1\right)+3+2x_{4}-3x_{4}-1$$

Kira x_{1} daripada x_{1}=2\left(-1\right)+3+2x_{4}-3x_{4}-1.

$$x_{1}=-x_{4}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x_{1}=-x_{4} x_{2}=-1 x_{3}=3+2x_{4}$$