Selesaikan {c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=5$$

$$y=4$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$6-6y+4x=2$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-6y+4x=2-6$$

Tolak 6 daripada 2 untuk mendapatkan -4.

$$-6y+4x=-4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 8, gandaan sepunya terkecil sebanyak 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Tolak 8 daripada 25 untuk mendapatkan 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$17=4x+9-3y$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x+9-3y=17$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x-3y=17-9$$

Tolak 9 daripada 17 untuk mendapatkan 8.

$$4x-3y=8$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$-6y+4x=-4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-6y=-4x-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

Darabkan -\frac{1}{6} kali -4x-4.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

Gantikan \frac{2+2x}{3} dengan y dalam persamaan lain, -3y+4x=8.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

Darabkan -3 kali \frac{2+2x}{3}.

$$-2x-2+4x=8$$

Tambahkan -2x pada 4x.

$$2x-2=8$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=5$$

Gantikan 5 dengan x dalam y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

Darabkan \frac{2}{3} kali 5.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{10}{3} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=4,x=5$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$6-6y+4x=2$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-6y+4x=2-6$$

Tolak 6 daripada 2 untuk mendapatkan -4.

$$-6y+4x=-4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 8, gandaan sepunya terkecil sebanyak 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Tolak 8 daripada 25 untuk mendapatkan 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$17=4x+9-3y$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x+9-3y=17$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x-3y=17-9$$

Tolak 9 daripada 17 untuk mendapatkan 8.

$$4x-3y=8$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=4,x=5$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$6-6y+4x=2$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-6y+4x=2-6$$

Tolak 6 daripada 2 untuk mendapatkan -4.

$$-6y+4x=-4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 8, gandaan sepunya terkecil sebanyak 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Tolak 8 daripada 25 untuk mendapatkan 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$17=4x+9-3y$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x+9-3y=17$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x-3y=17-9$$

Tolak 9 daripada 17 untuk mendapatkan 8.

$$4x-3y=8$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Tolak -3y+4x=8 daripada -6y+4x=-4 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

Tambahkan 4x pada -4x. Seubtan 4x dan -4x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-6y+3y=-4-8$$

Tambahkan -6y pada 3y.

$$-3y=-4-8$$

Tambahkan -4 pada -8.

$$-3y=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$y=4$$

Gantikan 4 dengan y dalam -3y+4x=8. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$-3\times 4+4x=8$$

Darabkan -3 kali 4.

$$-12+4x=8$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x=20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=5$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=4,x=5$$