Selesaikan lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Selesaikan untuk λ

$$\lambda =9$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -729 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$\lambda =9$$

Dengan teorem Faktor, \lambda -k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 dengan \lambda -9 untuk mendapatkan \lambda ^{2}-18\lambda +81. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -18 untuk b dan 81 untuk c dalam formula kuadratik.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$\lambda =9$$