Selesaikan lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

Selesaikan untuk λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -32 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$\lambda =2$$

Dengan teorem Faktor, \lambda -k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 dengan \lambda -2 untuk mendapatkan \lambda ^{2}-10\lambda +16. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -10 untuk b dan 16 untuk c dalam formula kuadratik.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

Selesaikan persamaan \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$\lambda =2 \lambda =8$$