Selesaikan ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Nilaikan

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 12 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$