Selesaikan ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Nilaikan

$$-\frac{81}{2}=-40.5$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -4 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Permudahkan.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Permudahkan.

$$-\frac{81}{2}$$