Selesaikan ∫ (from 2 to 5) of (x+y) wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 5 } (x+y) d x$$

Nilaikan

$$3y+\frac{21}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Cari integral dari y menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5^{2}}{2}+y\times 5-\left(\frac{2^{2}}{2}+y\times 2\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{21}{2}+3y$$

Bezakan w.r.t. y

$$3$$