Selesaikan ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Cari integral dari 4 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y\mathrm{d}y dengan \frac{y^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Permudahkan.

$$2$$