Selesaikan ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Nilaikan

$$\frac{275}{2}=137.5$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 56 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Permudahkan.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Permudahkan.

$$\frac{275}{2}$$