Selesaikan ∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Nilaikan

$$62$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan 3 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 5 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Permudahkan.

$$62$$