Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Nilaikan

$$17$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 15 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -12 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$17$$