Selesaikan ∫ (from 0 to 8) of (-133x)(-1/12x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-133x)(- \frac{ 1 }{ 12 } x) d x$$

Nilaikan

$$\frac{17024}{9}\approx 1891.555555556$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\int _{0}^{8}-133x^{2}\left(-\frac{1}{12}\right)\mathrm{d}x$$

Nyatakan -133\left(-\frac{1}{12}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\int _{0}^{8}\frac{-133\left(-1\right)}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Darabkan -133 dan -1 untuk mendapatkan 133.

$$\int _{0}^{8}\frac{133}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \frac{133x^{2}}{12}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{133\int x^{2}\mathrm{d}x}{12}$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{133x^{3}}{36}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{133}{36}\times 8^{3}-\frac{133}{36}\times 0^{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{17024}{9}$$