Selesaikan ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Nilaikan

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan x dan -\frac{x}{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan \frac{1}{2} kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{65}{4}$$