Selesaikan ∫ (from 0 to 4) of (-100+29x)(-3) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-100+29x)(-3) d x$$

Nilaikan

$$504$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -100+29x dengan -3.

$$\int _{0}^{4}300-87x\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 300-87x\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 300\mathrm{d}x+\int -87x\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 300\mathrm{d}x-87\int x\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 300 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$300x-87\int x\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -87 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$300x-\frac{87x^{2}}{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$300\times 4-\frac{87}{2}\times 4^{2}-\left(300\times 0-\frac{87}{2}\times 0^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$504$$