Selesaikan ∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

Nilaikan

$$645.75$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 13.5+9.5x dengan setiap sebutan 6+x.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Gabungkan 13.5x dan 57x untuk mendapatkan 70.5x.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Cari integral dari 81 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 70.5 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 9.5 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{2583}{4}$$