Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Nilaikan

$$112$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 0 dan 6 untuk mendapatkan 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Tambahkan 24 dan 0 untuk dapatkan 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24+24x dengan x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 24 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 24 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Permudahkan.

$$112$$