Selesaikan ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Nilaikan

$$378125$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 625 dan 10 untuk mendapatkan 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6250 dengan 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Cari integral dari 68750 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y\mathrm{d}y dengan \frac{y^{2}}{2}. Darabkan -6250 kali \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Permudahkan.

$$378125$$