Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 1000*8^tdt

$$\int_{ 0 }^{ 1 } 1000 \times { 8 }^{ t } d t$$

Nilaikan

$$\frac{7000}{3\ln(2)}\approx 3366.288428741$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 1000\times 8^{t}\mathrm{d}t$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$1000\int 8^{t}\mathrm{d}t$$

Gunakan \int t^{a}\mathrm{d}a=\frac{t^{a}}{\ln(t)} daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{8^{t}}{\ln(8)}$$

Permudahkan.

$$\frac{1000\times \frac{8^{t}}{\ln(2)}}{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{1000\times 8^{t}}{3\ln(2)}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{1000}{3}\times 8^{1}\ln(2)^{-1}-\frac{1000}{3}\times 8^{0}\ln(2)^{-1}$$

Permudahkan.

$$\frac{7000}{3\ln(2)}$$