Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Nilaikan

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1.442695041$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Permudahkan.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$