Selesaikan ∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

Nilaikan

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241.717580795$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 5 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 8585 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari e^{15} menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan.

$$468450+3672e^{15}$$