Selesaikan ∫ (from -5 to 3) of 3x^3+x-4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 3 } 3 { x }^{ 3 } +x-4 d x$$

Nilaikan

$$-448$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{3}+x-4\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan 3 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Cari integral dari -4 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}+\frac{3^{2}}{2}-4\times 3-\left(\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}+\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}-4\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan.

$$-448$$