Selesaikan ∫ (from -3 to 1) of 3x^2+8 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +8 d x$$

Nilaikan

$$60$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 3x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 8 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+8x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$1^{3}+8\times 1-\left(\left(-3\right)^{3}+8\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan.

$$60$$