Selesaikan ∫ (from -2 to 4) of y+2x-x^2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } y+2x- { x }^{ 2 } d x$$

Nilaikan

$$6\left(y-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int y+2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int y\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int y\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari y menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$yx+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$yx+x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$yx+x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$y\times 4+4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(y\left(-2\right)+\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Permudahkan.

$$-12+6y$$

Bezakan w.r.t. y

$$6$$