Selesaikan ∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Nilaikan

$$24$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Permudahkan.

$$24$$