Selesaikan ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Nilaikan

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 1 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) daripada jadual integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$x+\sin(x)$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Permudahkan.

$$\pi +2$$