Selesaikan ∫ 3x+(2x+2) wrt x

$$\int{ 3x+(2x+2) }d x$$

Nilaikan

$$\frac{5x^{2}}{2}+2x+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 2 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}+x^{2}+2x$$

Permudahkan.

$$\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{5x^{2}}{2}+2x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$5x+2$$