Selesaikan ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Nilaikan

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Langkah Penyelesaian

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk dapatkan 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 12 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -1 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$