Selesaikan ∫ (10x^5-x^3-14x^2-1/2x+3) wrt x

$$\int{ (10 { x }^{ 5 } - { x }^{ 3 } -14 { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+3) }d x$$

Nilaikan

$$\frac{5x^{6}}{3}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{14x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{4}+3x+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int 10x^{5}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int -14x^{2}\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$10\int x^{5}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x-14\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}. Darabkan 10 kali \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{5x^{6}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x-14\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan -1 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{5x^{6}}{3}-\frac{x^{4}}{4}-14\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Darabkan -14 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{6}}{3}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{14x^{3}}{3}-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Darabkan -\frac{1}{2} kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{6}}{3}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{14x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{4}+\int 3\mathrm{d}x$$

Cari integral dari 3 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{6}}{3}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{14x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{4}+3x$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{5x^{6}}{3}-\frac{x^{4}}{4}-\frac{14x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{4}+3x+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$10x^{5}-x^{3}-14x^{2}-\frac{x}{2}+3$$