Nilaikan
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Bezakan w.r.t. x
x-25
Kongsi
Disalin ke papan klip
\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x
Pertimbangkan \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\int x-5^{2}\mathrm{d}x
Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.
\int x-25\mathrm{d}x
Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.
\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Sepadukan terma jumlah mengikut terma.
\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x
Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{2}}{2}-25x
Cari integral dari -25 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}