Selesaikan ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Nilaikan

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y dengan 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y\mathrm{d}y dengan \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Sejak \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{2}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{3}}{3}. Darabkan -1 kali \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Jika F\left(y\right) merupakan antiderivatif f\left(y\right), maka set semua antiderivatif f\left(y\right) diberikan oleh F\left(y\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$