Selesaikan ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Nilaikan

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Darabkan \delta dan \delta untuk mendapatkan \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Permudahkan.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$