Selesaikan ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Nilaikan

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Kembangkan \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Permudahkan.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$