Selesaikan ∫ x^2-x^3 wrt x

$$\int x ^ { 2 } - x ^ { 3 } d x$$

Nilaikan

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Langkah Penyelesaian

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktor daripada malar dalam setiap terma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sejak \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Darabkan -1 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Jika F\left(x\right) merupakan antiderivatif f\left(x\right), maka set semua antiderivatif f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Oleh itu, tambahkan malar persepaduan C\in \mathrm{R} kepada hasilnya.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+С$$

Bezakan w.r.t. x

$$\left(1-x\right)x^{2}$$